剧情简介
本(běn )片从证明了费玛最(zuì )后定理的(🌰)安德(🕋)鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles开(🍖)始谈起，描述了(le )(😧) Fermat's Last Theorm 的(de )历史始末(💆)，往前回溯来看，1994年正是我在念大(dà )学的(🚸)时(🖍)候，当时完全没有一位教授(🚢)在课(📎)堂上提到(🥁)这件事，也许他们(🔢)认(rèn )(❔)为，一(🌑)位(wèi )真正的(de )(🥎)研究者，自然而然地(🏂)会被(bèi )数(🤸)学吸引(yǐn )，然而(ér )对一(⛓)位不(⏰)是(shì )天(tiān )才的学生来说(shuō )，他需要(⛳)的(de )是(💠)老师(⛳)的指(🤳)引(yǐn )，引导他走向(xiàng )更高(gāo )深的专业(yè )认知(zhī )，而指引(💔)的道(dào )路，就在(zài )科(🚗)普的精神上(➡)。
(🥋) (🤷)从费玛(mǎ )最后定理的历史中可以(yǐ )发现(🎥)，有许多研(🔍)究(😙)成果(guǒ )(⏲)，都(🔤)是研究人员燃(👵)烧热情，试图(🏃)提(tí )出「有趣」的命题，然后再(zài )尝试用(🚡)逻辑验(yàn )证(zhèng )。
费玛最后定理：xn+yn=zn 当(🕺) n>2 时，不存(🈺)在整(🧥)数(shù )解
1. 1963年 安德(dé )鲁‧怀尔(ěr )斯 Andrew Wiles被(🏆)埃里(🌒)克‧坦普(🏖)尔‧贝尔 Eric Temple Bell 的一本书吸引，「(🥈)最后问题 The Last Problem」，故(😓)事从这里开始(shǐ )。
2. 毕达哥拉斯 Pythagoras 定理，任一个直角三(🛥)角形，斜(🧖)边(biān )的平方=另外两边的平方(🈲)和
x2+y2=z2
毕(bì )达哥拉斯三(🏥)元(yuán )组：毕氏(shì )定理的(de )整数解(👂)
3. 费玛 Fermat 在(🍢)研究丢番图 Diophantus 的「算(suàn )数」第2卷(juàn )的(de )问题(tí )8时，在(zài )页边写下(xià )了註记
「不可(😇)能将一(yī )个立方(fāng )数写成两个立方(fāng )数之(🥩)和；或者将一个四(sì )次幂写成(chéng )两(liǎng )个四次幂之(🤨)和(🔷)；(👮)或者，总(zǒng )的来说，不可能(🚔)将一个高於2次(cì )幂，写成两个同样次(cì )幂的(de )和。」
(😞) 「(👵)对这个命题我(wǒ )(🥟)有一个(gè )十分(🔀)美妙的证(🚁)明，这里空白太小(xiǎo )，写不下。」(🗳)
4. 1670年，费玛 Fermat的儿(ér )(🧔)子(zǐ )出版了载(zǎi )(🍝)有Fermat註记的(🥟)「(📥)丢(🈁)番图的(de )算(suàn )数(shù )」
5. 在Fermat的(🚱)其他(tā )註记(jì )中(🏽)，隐含(😿)了对(duì ) n=4 的(🚃)证明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时无解
莱(📚)昂(áng )哈德‧欧(♟)拉(✒) Leonhard Euler 证明(míng )了 n=3 时(shí )无(wú )解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时(shí )无解
3是质数，现(⛄)在只(📣)要证明(míng )费玛(mǎ )最(zuì )后定理(🆔)对於所有的(🥇)质(🕐)数(🛠)都成立
(⛵) 但 欧基里(lǐ )德 证明「(🐥)存在无穷(🎀)多个质数」
6. 1776年(🐞) 索菲(🕠)‧热(❇)尔(🕥)曼 针(🦕)对 (2p+1)的质数，证明了 费玛最后定(👺)理(lǐ ) "大概" 无(wú )(🌈)解
7. 1825年 古斯(🍏)塔夫(fū )‧勒(🌪)瑞-狄(📆)利克雷 和 阿(ā )(🍼)得利(🤬)昂(🗂)-玛利埃‧勒让德 延伸热尔曼的(🌁)证明(míng )，证明(🐃)了 n=5 无解(jiě )
8. 1839年 加(jiā )布里(lǐ )尔(ěr )‧拉(lā )梅 Gabriel Lame 证明(🏁)了(le ) n=7 无解
(🏘) 9. 1847年 拉梅 与(yǔ ) 奥古斯(sī )汀‧路易斯(🏴)‧科西 Augusti Louis Cauchy 同时宣(🤚)称已经(🧛)证明了(👫) 费(fèi )玛(mǎ )最(⛲)后定(dìng )理
最(🌔)后是刘维尔宣(xuān )读了(le ) 恩(ēn )斯特‧库默尔 Ernst Kummer 的信，说(🏡)科西与拉梅的(de )证明，都(dōu )因为(wéi )「虚数没有唯(wéi )一因(➖)子分解性质」而失败(🌤)
(💵) 库(👵)默尔证明(míng )了(le ) 费(✝)玛最后定理的(de )完整证(🎲)明(míng ) 是当时数学方法不可(kě )能(néng )实(shí )现的(🎩)
(🦄)10.1908年 保(bǎo )罗(luó )‧(🌽)沃(wò )尔夫斯(sī )(🔮)凯(kǎi )尔 Paul Wolfskehl 补救了库默尔的证(zhèng )明(míng )
这表示(shì ) 费玛(🎧)最后定(dìng )(😙)理的完(wán )整证明 尚未被解决
沃尔夫斯凯尔(⏭)提(🎖)供了(🅰) 10万马克 给提(⛺)供证明的人，期限(🍹)是(🚼)到2007年9月(🧡)13日止
(🤜) (🙆)11.1900年(nián )8月8日(rì ) 大卫‧希尔伯特，提出(chū )数学(xué )上23个未(😋)解决的问题(💢)且相信(xìn )这(zhè )是迫切需要解(jiě )(🍣)决的重要(yào )问(✋)题
(🕘) 12.1931年 库特(tè )‧哥德尔(⏹) 不可(kě )判(🔧)定(👇)性(🤓)定(🏠)理
(🙍) 第一(🥧)不可判定(🎏)性(xìng )(😖)定理：如果公理集(🧢)合(🍂)论是相容的，那么存在(zài )既不能(🎻)证明又(🌟)不能否定的定理(lǐ )。
=> 完(➡)全(quán )(🙈)性是不可能(⛑)达到(🅰)的(😂)
第二不可判(⛷)定性定理：不存在能证明公理(lǐ )系统是相容的构(gòu )造性(🎐)过(guò )程。
(❗)=> 相容(😥)性永远不可能证(zhèng )明
(💮) 13.1963年(🕦) 保罗‧科恩 Paul Cohen 发展了可(kě )以检验给定(📁)问题是(🏼)不是(🌉)不可判(📐)定的方法(fǎ )（只适用少数情(qíng )(🥗)形）
证明希(🤔)尔伯特(🚷)23个(🏪)问题中(🗼)，其中一个「连(🏫)续统假(🍂)设」问题是(shì )不(bú )可判(pàn )定的，这对(duì )於费玛最后定理来说(🚳)是一大打击
(🛸) 14.1940年 阿(ā )伦‧图灵 Alan Turing 发(🌨)明破译 Enigma编码 的反转(🧘)机
开(kāi )始有人利用暴力解决方法，要(yào )对 费(🤭)玛最后定(dìng )理 的n值一个一个(🈁)加以(🐎)证明。
15.1988年 内(🤴)奥(🐝)姆‧埃尔(ěr )基斯 Naom Elkies 对(🌚)於 Euler 提出的 x4+y4+z4=w4 不存(🎭)在(🏭)解这个推(tuī )想，找(✊)到了一(😱)个反(🏍)例
26824404+153656394+1879604=206156734
(🖲)16.1975年 安德(dé )鲁(lǔ )‧(🚈)怀(huái )尔(ěr )斯 Andrew Wiles 师(shī )承 约翰(📺)‧科(kē )(📏)次，研究椭(tuǒ )圆(💠)曲线
研究椭圆(yuán )曲线(📯)的(de )目的是要(yào )算(🐱)出(😾)他们的整(zhěng )数解(jiě )，这(🏄)跟费(🆒)玛最后定理一(yī )样(yàng )
ex: y2=x3-2 只(🎎)有一(🐄)组整(🦓)数解(jiě ) 52=33-2
(费(fèi )玛(mǎ )证(zhèng )明(🏗)宇宙(zhòu )中(zhōng )指(zhǐ )存在一(🐘)个数(shù )(🤠)26，他(tā )是夹在一(yī )个平方数(🏧)与一个(gè )立方(fāng )数(shù )(🐣)中(zhōng )间)
(👎)由於要直接找出椭(tuǒ )圆(yuán )曲线是很(📛)困难(nán )的(de )，为(📮)了简化(🎌)问题(😈)，数学家採用(🕌)「时鐘运算(suàn )(📡)」(✂)方法
(⏹)在(zài )五格时鐘运(📭)算中(zhōng )， 4+2=1
椭圆方程式 x3-x2=y2+y
所有(yǒu )可(🈲)能(🥂)的解为(💯) (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后可用 E5=4 来代表在五格(⏫)时鐘运(🏔)算中，有四个解(🌍)
对(duì )(🕵)於椭圆曲线，可写出(chū )一个(🚧) E序列(liè ) E1=1, E2=4, .....
17.1954年 至村五(👭)郎(láng ) 与(yǔ ) 谷山丰 研究具有(yǒu )非(🤨)同寻常(cháng )(⛏)的(😯)对(🐼)称性(xìng )的(⤴) modular form 模型式
(🦃) 模(🎪)型(xíng )式(🔊)的要素可从(cóng )(🚩)1开始(shǐ )标号(hào )到无(🐟)穷(🎤)（M1, M2, M3, ...）(🍺)
(🍿)每(měi )个(🚏)模型式的 M序列(liè ) 要素(sù )个数(💵) 可(kě )写(xiě )成 M1=1 M2=3 .... 这样的范例
1955年9月(yuè ) 提出模型(🧗)式的 M序列 可以对(duì )应到椭圆曲线(xiàn )(💳)的 E序(🗳)列(liè )，两个不同(🌈)领(🍪)域的(🛎)理论突(tū )然被(🛣)连(lián )接在一起(✍)
(🐹)安德(👃)列(🤫)‧韦依(yī )(🤶) 採纳(👔)这个想法，「谷山-志村(cūn )猜想」(😕)
18.朗兰兹提(🛒)出「朗(🕎)兰兹纲领」的计(🚲)画，一个(🤢)统(tǒng )一化(🔘)猜(🍰)想的理论，并开(🗨)始寻找统一(yī )的环(🌵)链
19.1984年 格哈德(🔍)‧弗(fú )赖 Gerhard Frey 提(🏵)出(chū )
(🕠)(1) 假(🌾)设费玛最后定理是错的，则 xn+yn=zn 有整数(🚁)解，则可(⬜)将方(🦗)程(🔥)式转(🍾)换(huàn )为(wéi )y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这(zhè )样(yàng )的(de )椭圆(yuán )方程式(shì )(🦎)
(2) 弗赖椭圆方程式太古怪(🚤)了(le )，以致於(📿)无法(🍼)被模(🎻)型式(shì )化
(🛳)(3) 谷山-志(👅)村(cūn )猜想 断言每一个(gè )椭圆(yuán )方程(💁)式都可以被模型式(🗻)化
(4) 谷山-志村猜(cāi )想 是(shì )错误的
反过来(🏰)说
(✒) (👻)(1) 如果 谷山-志村猜(🌛)想 是对的(🔊)，每一(yī )个椭圆方(fāng )(🤺)程(🍔)式都(dōu )(🦗)可(kě )(🕔)以被模(mó )型(xíng )式化
(2) 每一个椭圆方(fāng )程(chéng )式都(👵)可以被(🔈)模型(📬)式化，则不存在弗赖椭圆(🤘)方(fāng )程(chéng )式
(3) 如果不(🈸)存在(👣)弗赖椭(tuǒ )圆方(🌭)程式(shì )(🕌)，那(nà )(🚀)么xn+yn=zn 没有(👾)整(👲)数解(jiě )
(4) 费(fèi )玛(🏉)最后(hòu )定理是对的(😥)
(💇) 20.1986年 肯‧贝里(🧜)特(🆓) 证明 弗赖椭圆方(fāng )程式无法被模(⏲)型式化
如果有(📒)人能够证明谷(gǔ )山-志村猜想，就表示费玛最后定理(lǐ )也是(🙄)正确(què )(🧞)的
21.1986年 安(ān )德鲁(lǔ )‧怀尔斯 Andrew Wiles 开始一(🔃)个(gè )小阴(🗼)谋，他每隔6个(gè )月发表一篇(piān )小论文，然后自(zì )己独(💍)力尝试证明谷山(🚀)-志村猜想，策略是利用(🔻)归(✋)纳法，加(📧)上(shàng ) 埃瓦里(lǐ )(♿)斯特‧伽罗(🌆)瓦 的群论，希望能将(jiāng )E序(xù )列以「自然次(🤼)序」(🧕)一一对(duì )应到M序(xù )列
22.1988年 宫冈洋(yáng )一 发表(🌥)利用(yòng )微(wēi )分几何学证明谷(gǔ )山(shān )-志村猜想，但(🏂)结果失败
23.1989年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 已经(❔)将椭(🐬)圆(yuán )(🚶)方(fāng )程式拆解(jiě )成无限多项(xiàng )，然后(hòu )也(yě )证(👚)明了第(㊙)一(yī )项必定是(shì )模型(🦃)式的第一项(xiàng )，也(yě )尝试利用 依娃(wá )沙娃 Iwasawa 理论，但(dàn )结果失败(bài )
(🏦)24.1992年 修改 科利瓦金-弗莱(lái )(🎶)契(🅾) 方(👉)法，对(duì )所有(yǒu )分类后的(👁)椭(😊)圆(🗞)方程(chéng )式(⬜)都(dōu )奏(zòu )效
25.1993年 寻求同事 尼克‧凯兹 Nick Katz 的协助，开(kāi )始对验(yàn )证证(🚯)明
26.1993年(nián )(📳)5月(yuè ) 「L-函(🌤)数和(hé )(🐊)算术(shù )」会议(yì )，安(ān )德鲁‧怀尔斯(sī ) Andrew Wiles 发表(biǎo )谷山-志(🌏)村猜想的证明(🛢)
27.1993年9月 尼(ní )(🎳)克(kè )‧凯(✝)兹 Nick Katz 发现一(🚏)个重大缺陷
安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 又(yòu )开(kāi )始隐(yǐn )(🦏)居(📃)，尝试(shì )独力解(jiě )决缺陷，他不希望(🐮)在这(zhè )时候公布证明，让其(qí )他人分享(😭)完(wán )成证明(míng )(🐖)的(🚟)甜美果(guǒ )实
28.安德鲁‧怀(🌩)尔斯(🔬) Andrew Wiles 在接近放弃(qì )的边缘，在(🌽)彼得(dé )‧萨纳克(kè )的建议下(xià )，找到(dào )(📳)理查(🏃)德‧泰勒的(👧)协助
29.1994年9月19日 发(🥧)现(🖕)结合 依娃沙(shā )娃 Iwasawa 理论(🚽)与 科利(lì )(⏫)瓦金-弗莱(lái )契(qì ) 方法就能够完全(quán )解(jiě )决问题
(🚯) 30.「谷山-志村猜想」被(🍡)证(zhèng )明了，故得(dé )证「费玛最后(hòu )定(dìng )理」
ii
费马(mǎ )(🔤)大定理
300多年以前，法(🤛)国(guó )数学(🍫)家(jiā )费马在一本书(🚻)的(⬜)空白处写下了(🧓)一(🏓)个定理(lǐ )：“设n是(🐤)大于2的正整(zhěng )数，则(zé )不(bú )定方程xn+yn=zn没有非(fēi )零(⛎)整(zhěng )数解(jiě )(🐻)”。
费马宣(xuān )称他发现了这(zhè )个(🚡)定理的一(💼)个真正(zhèng )奇妙的(🛥)证明，但因(yīn )书上空(kōng )白太(tài )小，他写不下(xià )他的证明。300多年过(🤱)去了，不(🤘)知有(📆)多少(♎)专业(🆗)数学家和(hé )业余数学爱(ài )好者绞尽脑汁企(🎪)图证明它，但(dàn )不是无(wú )功而返就是进展甚微。这(zhè )就是(shì )纯数学中最着名(😬)的定(🎣)理—费(fèi )马(🥍)大(🤤)定理。
费马(🆎)(1601年～1665年(🛺))是一位具有(yǒu )传(🍺)奇(🔊)色彩的数(shù )学(xué )家，他(tā )最(zuì )初学习(xí )法律并(bìng )以当律师谋生，后来(lái )成(🔎)为(🛍)议(yì )(🔲)会(huì )(🎟)议员，数学只(zhī )(🚗)不过是他(tā )的业余爱(ài )好，只能利用闲(🕍)暇(xiá )(🧟)来(🌃)研(yán )(🏄)究。虽然(⌚)年近30才认真注(zhù )意(🤘)数学，但费(💑)马(mǎ )对数论和微积(jī )分做(zuò )(🧖)出了(le )第一(🧕)流(liú )的贡献。他与笛卡儿(🍉)几乎同时创(chuàng )立(lì )了解析几(jǐ )何，同时又是(shì )17世(💄)纪兴起的(🍲)概(gài )率论的探索(⛲)者(zhě )之一。费(🌅)马特别(⛔)爱(ài )(⬆)好(👁)数论(lùn )，提出了(👪)许(xǔ )多(duō )定理，但费马(🕰)只对(duì )其中一个定理给出了(le )证明要(yào )(🤧)点，其他定理(lǐ )除(chú )一个被证(zhèng )明是错的(de )，一(yī )个未(wèi )被证明外(⛱)，其余(yú )的陆(lù )(⚓)续被(🕸)后来的数学家所(suǒ )证(💬)实(♈)。这唯一未被证(🗨)明的定理(lǐ )就是上面(miàn )所说(shuō )的(de )费(🔏)马大(🚅)定理，因(🤠)为是(shì )最后一个(gè )(⚓)未被证明对或(🕘)错的(de )定理(lǐ )(🕤)，所以又称为费(fèi )马最后(🐏)定理。
费马(🎥)大(🔝)定理虽然至(🐪)今(📈)仍没有完全被证明，但已(yǐ )经有了很大进展，特别是(🐏)最近(jìn )几十年，进展(👲)更快(😌)。1976年瓦格斯塔夫(🥟)证明了对小于105的素数费马大定(🏩)理都成立。1983年一(yī )位年轻的(de )德(dé )(✂)国数(shù )学(xué )家(jiā )法尔廷斯(🛅)证明了不定方程xn+yn=zn只能有有限多组解，他(📦)的(de )突(⛺)出贡献使他在(🧙)1986年获得了数学界的最(zuì )高奖之一费尔兹奖。1993年英国数学家(jiā )威尔斯宣布证(👈)明(🎢)了费马大定理，但(dàn )随后(hòu )(💳)发现了证明(míng )中的(⬛)一个漏洞并(🎹)作了(🕙)修正。虽然威尔斯证(zhèng )明费(👂)马大(dà )定理还没有得到数(shù )学(xué )界的一致(zhì )公认，但(🎛)大多数数(shù )学家认为他证明的思(💱)路是正确的。毫(🐕)无疑问(🔖)，这使人(rén )们(📛)看到了希望。
(➡) 为了寻(xún )(🕕)求费(🤭)马(mǎ )大定理(lǐ )的解(🍁)答(dá )(🌟)，三个(gè )多世(shì )纪以来(lái )，一(yī )代又一代的数学家们前赴(fù )后继，却壮志未酬。1995年，美国普林斯顿大学的安德鲁·(😍)怀尔(ěr )斯教授(🎦)经过(guò )(🚀)8年(🔚)的孤军(🥋)奋战(zhàn )，用13
0页(yè )长(zhǎng )的篇幅证明了费(🗼)马大定理。怀尔(ěr )斯成(🈵)为整(zhěng )(🐎)个数学界的(de )(🦅)英雄(🦐)。
费马(📢)大(dà )定理提出的问题非常简单，它(💅)是用(🍘)一(🈹)个每个(📪)中学(🏌)生都(dōu )熟悉的数(shù )学定(dìng )理——毕(bì )(📥)达
哥拉斯(sī )定理——(📩)来(lái )表达(🔴)的。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说(shuō )：在(🉑)一(yī )个直角三角形(xíng )中(🍑)，
(🕐)斜边的(de )平方(fāng )等于两(🚘)直角边的平方之和。即X2＋(🚒)Y2=Z2。大(dà )约在(zài )公元1637年前后(➗) ，当费马在
研(yán )(🍍)究毕(bì )达哥拉斯方程时，他(🚣)写下一(yī )个方程(⚫)，非常(cháng )类似于毕达哥拉斯方程(🥪)：Xn＋(🙁)Yn=Zn,当(dāng )n
大于(🌺)2时，这个方程(chéng )没(méi )有(yǒu )(😒)任(🛏)何(hé )整数解。费(🍹)马在《算术》这本(běn )书的靠近问题(⏳)8的(🐁)页边(🐢)处(🐖)记下(xià )这
(💧) 个结论的同(tóng )时又(📌)写(🐳)下一(yī )个(✔)附加的(🔹)评注：“对此(🚢)，我(wǒ )(🐘)确(què )信已发现一个美(🕛)妙的证法(🎆)，这里的空
白太小，写不下。”这就是数(🏃)学史上着名的(de )(📎)费(fèi )马(🚝)大(🌗)定理或(huò )称(chēng )费马最后的定理。费马制(zhì )造(zào )了
一(yī )个数学(xué )史(😻)上(shàng )最深(🍡)奥的谜。
(👗)大问题(😄)
在物(wù )(💗)理学、(➗)化学(🕓)或(⛱)生物学(xué )中，还(🔠)没有任何问题可以(yǐ )叙(xù )述得如此简(🐤)单(📁)和清晰，却长久不
解。E·T·贝尔(🍔)(Eric Temple Bell)在他的(🗣)《大问题(👾)》(The Last Problem)一书(👍)中写(xiě )(💼)到，
(🌑) (🐦)文明世界也许在(zài )费马大(🏛)定理得以解决之前(qián )就已(yǐ )走到了(📦)尽头。证明费马大定理(lǐ )成(chéng )为数论中最
值得(dé )为之(🐺)奋斗的事(🐇)。
安德鲁·怀尔斯1953年(🍡)出(🚧)生(🦀)在英(yīng )国剑桥(qiáo )，父亲是一位工程学教(jiāo )(🙇)授。少年时代的(de )怀(huái )尔斯
已着迷于(🍌)数(☔)学了(le )(🍝)。他在后来的回忆中写到(dào )：“在(🥨)学校里(lǐ )我喜欢(💹)做题目(mù )，我(🏪)把它们带回家，
编(🔻)写成我自己(🤪)的(🚦)新(xīn )题(🤤)目。不过我以前找到的最好的题(tí )目是在我(wǒ )们社区(qū )的图书(📆)馆里(lǐ )发(😕)现的。
(🏚)”一天(tiān )，小怀(huái )尔斯(sī )(🐂)在(🚯)弥(📴)尔顿街上的图书馆看见了一本书，这(zhè )本(🤶)书只(zhī )有一个问题(🎱)而没有解答(dá )(🤵)
,怀尔斯被(bèi )吸引住了。
这就是(🈶)E·T·贝尔写(🥒)的《大(dà )问题》。它叙述了(le )(🥘)费马(🍤)大(🍟)定(👍)理(lǐ )的历(lì )史，这(😉)个定理(💣)让一个(gè )又
一个的数学家望而(📰)生畏，在长达300多年的时间(🕷)里没有人能解决(🍇)它。怀尔(🎯)斯(sī )30多年后回忆
起被引向费马大(dà )定(🤚)理时(🏏)的感觉(jiào )：“它(tā )看上去如此(cǐ )简单，但(🚡)历(lì )史(🚉)上所(suǒ )有(yǒu )的(de )大数学家都(🗼)未能(néng )(🤩)解(jiě )
决它。这里正摆着(🗝)我——一个10岁的孩子——能理(💤)解的问题，从那(🚲)个(🌫)时刻起(⛑)，我知道(dào )我(🔀)永
远不会放(fàng )弃它(tā )。我必须解决它。”
怀尔(🕒)斯1974年从牛津大学的Merton学院获得(dé )数(shù )学学士(🎙)学位(wèi )，之(zhī )后(hòu )(⛄)进(jìn )入剑桥(🦂)大学(⬅)Clare
学院做(zuò )(👱)博士。在研(yán )究(jiū )生阶段(🌹)，怀尔(ěr )(🗾)斯(👑)并(🏹)没有从事费马(mǎ )大定理研究。他(tā )(🐥)说：“研究(👚)费马可(🔥)能(néng )
带来的问题(🌾)是：你花费了多年(nián )的时间而最(🎥)终一(🙆)事无成。我(wǒ )的导师约翰·科(🕊)茨(cí )(John Coate
s)正(🎼)在研究椭圆(yuán )曲线的Iwasawa理论，我(wǒ )开始跟(gēn )随(⛏)他(⏯)工作(zuò )。” 科茨(🐌)说：(📌)“我(wǒ )(😿)记得一位(wèi )同事
告(gào )诉我，他有(yǒu )一个非常(cháng )好的、刚(gāng )(🤾)完成(🎞)数学学士荣(🛑)誉学位(❄)第三(sān )部考试的(🌔)学生，他催促我(wǒ )收(shōu )其
为(wéi )学生。我非(fēi )常荣幸(⚾)有安(🤷)德鲁这样的学(xué )生。即使(♌)从对研究生(shēng )的要求(qiú )来(☕)看(kàn )，他(tā )也有很深(shēn )刻的
思想，非常清楚他将是一个做(🌡)大事情的(de )数(➿)学(xué )(🗃)家。当然，任(rèn )(🥪)何研究生在那个阶段直(🥇)接开始研
(🔽) (😣)究(jiū )费(fèi )马(mǎ )大定理是不可能的，即使对(duì )资(⛓)历很深的(📑)数(🚽)学家(🗺)来(lái )说(shuō )，它也(yě )太困难了。”科茨的责任(rèn )
是为怀尔斯找到某(mǒu )种(🎲)至少能使(🎰)他在今后三(🥜)年里有兴趣(qù )去研(🚔)究的问(🍣)题。他说(shuō )：“我认为研究
生导师能(néng )(🛐)为学(🤭)生做(zuò )的(de )一(yī )(🍡)切(qiē )就是(😣)设法把(🈴)他推向一个富有成果的(📉)方(👲)向。当然，不(bú )能保证(zhèng )它(tā )一(yī )定(👧)
(🧞)是一个富有成果的(🗼)研究方向，但(🍣)是也许年长的数学家(🚬)在(zài )这个过(💊)程中(zhōng )能做的一件事是(🤟)使(shǐ )用他(🙆)
的常识、他(tā )对(🔥)好领(🥁)域的直觉(♎)。然后，学生能(néng )在(zài )(🤣)这(🌫)个方向上有多大(dà )成绩就是他(🎵)自己的事了。
(🎆)”
科茨决(jué )定怀尔(ěr )斯应(yīng )该研究数学中称为(wéi )椭(🚃)圆曲线的(✈)领域(🎓)。这个决定成为怀尔斯职(zhí )业生涯中的
一个转折点，椭圆方程的研究(jiū )是他实现梦想的工具。
孤独的战士
(😶)1980年怀尔斯在剑桥大学取得(dé )博(😙)士(shì )学位(🌰)后(hòu )来到了美国普林斯顿大学，并成为这所(suǒ )大(dà )(🛡)学
的教授。在科茨的指导下，怀尔斯(sī )或许比(bǐ )世界上(🔡)其他人都更懂得椭圆方程，他已经成(chéng )为一
个着(🌑)名的数论(lùn )学家，但他(📓)清楚地(dì )意(㊙)识到，即(jí )使(shǐ )(🗜)以他广博的基础知识和(hé )数学修养(🎰)，证明费马
大定(dìng )理的任(rèn )务也是(📳)极为(wéi )艰(jiān )巨的。
(🎄) 在怀(🐶)尔斯的费马大定理的证明中，核心(xīn )是证明“谷(🙏)山－志村(cūn )猜想”，该猜想在两个非
(🛄) 常(🥜)不(♓)同的数学领域(❔)间(🤡)建立了一座新(xīn )(🎭)的桥梁。“那是1986年夏末的一个傍晚，我正(😆)在一(yī )个朋
(🚝)友家中啜饮(yǐn )冰(bīng )茶。谈(🚡)话间他随意告(gào )(🗃)诉我(wǒ )，肯·(🎌)里贝特(tè )已(yǐ )经证明(míng )了谷山－志村(cūn )(🥨)猜(cāi )想与费马大(🔅)
定理间(🅱)的联系。我感到(dào )极(jí )大(dà )的(🦂)震动(dòng )。我(wǒ )记得那个时(shí )刻，那个改变我生命(🌬)历程的时刻，因为
这(🐝)意(🍿)味着(zhe )为(wéi )了(le )证明费(📥)马(mǎ )大(dà )定理(lǐ )，我(wǒ )必须做的一切就(jiù )是证明谷(🚉)山－志(🏄)村猜想……我十分清楚
我应(🐱)该回家去研究谷(🕕)山－(🧔)志村猜(cāi )(🔣)想。”怀尔斯(🌁)望(wàng )见了一条实现他童(tóng )年梦(mèng )想的(💭)道路。
(🐘)20世(🎎)纪(⚡)初(🐺)，有人(🔍)问(wèn )伟(wěi )大(🕡)的数(shù )学家大卫·希尔伯(😾)特为什么不去尝试证明费马大定理，他
回(🕌)答说(shuō )(🤙)：“在(🗞)开(🏇)始着手之前，我必须用(🕠)3年(nián )的(de )(👐)时间作深入的(de )研究，而我没(méi )有那么多(duō )(📞)的时(shí )(🚺)间(jiān )(🤸)
(🦊) (🚋)浪费在一(🚭)件(jiàn )可(kě )能会失败的事情上。”怀尔斯(🕢)知道，为了找(zhǎo )(🆎)到证明，他必(bì )须(🙌)全身(shēn )心地投入到(dào )
这个问题中(zhōng )，但是(shì )与希尔伯特不一(😴)样，他(💦)愿意冒(mào )这个风险。
(🖇) 怀尔(ěr )斯(sī )作(😴)了一个重大(dà )的(de )决定：要完全独立(lì )和(🎆)保密地进行(🤒)研究(🔚)。他说(shuō )：“我意识到与(yǔ )费(🚏)
(🐊)马大定理有关的任何事情都(dōu )会引(🕠)起太多人的兴趣(🈯)。你(🍬)确实不可能很(hěn )多(💔)年都使(shǐ )自己精(🤤)力集中
(🌌) (🦀)，除非(fēi )你的专(🕝)心不被(bèi )他人分散，而(ér )这一点会(🍯)因旁观(guān )者太多而做(zuò )(🐆)不(🙋)到。”怀尔斯放(🎆)弃(🛹)了所(suǒ )有(🚴)
与证明(⏯)费(fèi )马大定理无直接关(guān )(🏢)系的工作，任(rèn )何(hé )时(shí )候(🚒)只要(yào )可能(néng )他就回到家里工作，在家里的(de )顶
楼书房里他开(kāi )(🧛)始(shǐ )了通过谷山(shān )－志村猜(cāi )想来(✋)证(zhèng )明(míng )费马(mǎ )大定理的(de )战斗。
这(zhè )是一场长达(dá )7年(🐊)的(de )(📗)持久战，这期(qī )间只(zhī )有他(🌂)的(🥨)妻子(zǐ )知道他在证明(🍗)费马(mǎ )(⚽)大定(dìng )理(lǐ )。
欢呼与等待
经过(🕙)7年的努(🐋)力(🚈)，怀(🏆)尔斯(sī )完(🏡)成(📪)了(le )谷山(shān )－志(👽)村猜(🍑)想的证明。作(zuò )为一个结果(guǒ )，他也(🚹)证明了
费马大定(⚽)理。现(🔂)在是向(🏃)世(shì )界公布的时(🦗)候了(le )。1993年6月底，有一个(💋)重(🗾)要(yào )的(de )会议(🔚)要在剑桥(qiáo )大
学的(de )牛顿(dùn )(🏐)研(🤔)究所举行。怀尔(ěr )斯决定利用这个机会(👔)向一群杰(👣)出的(de )(🍺)听(🙏)众宣布他(tā )的工作。他(🌪)选(🤓)择(zé )
在牛顿(🌪)研(yán )究所宣布的(de )另外一(🥥)个(🚜)主(👌)要原因是(🏂)剑(jiàn )桥(⬅)是他(🕌)的家乡，他曾经是(shì )那里(lǐ )的一(yī )名研究生。
1993年6月23日，牛顿研(yán )究所举行了20世纪最重要的一(🌧)次数(🚚)学讲座。两百名数(shù )学家聆
听了这一演(yǎn )讲，但他们之中(zhōng )只有四分之(🦄)一(yī )的人(🚚)完全懂得黑板上的(de )希腊(là )字(zì )母和代数(shù )式所表达
(⚫) (😏)的意(😾)思。其余的人(rén )来(🤴)这里(lǐ )是(shì )为(wéi )了见(🎑)证(zhèng )他们所期待的(💃)一个真正具有意(🌒)义的时刻。演讲者是安(💸)
德鲁·怀尔斯(💶)。怀尔斯回(😝)忆起演(yǎn )讲最后(hòu )时刻的情(qíng )(🙌)景：“虽(suī )(🌽)然新闻(wén )界已(⚾)经刮(😓)起有关演(🏇)讲(jiǎng )(🕘)的风
声(shēng )，很幸(xìng )(🥅)运(yùn )他(🚓)们没有来听演(🦀)讲(jiǎng )(➕)。但是(🔸)听众(zhòng )中有人拍(🗺)摄了演讲结束时的镜头，研究所(🎂)所长肯
定事先就准(😡)备了(📛)一瓶(píng )(👶)香槟(bīn )酒。当(dāng )我宣(🏠)读证明时，会场上保(bǎo )持(👴)着(zhe )(🚪)特别庄重的(de )寂静，当(🌧)我(🌲)写完
费马大定理的证明时，我说：‘我想我就在这(zhè )里(lǐ )结束’(🦇)，会场上爆发出一阵持(🗓)久的鼓(👘)掌(⚫)声
。”
《纽约(yuē )(📊)时报》在头版以《终于欢呼“我发现(🧜)了!”，久(🤷)远的数学之谜获解》为题报道(📭)
(⏭)费(🥫)马大(🙆)定(dìng )理被证(🛫)明的消息(xī )。一夜之间，怀尔斯成为(⛴)世(shì )界(🤳)上最着名的(🥗)数学(🔥)家，也是唯一的数
(🕑) 学家。《人(rén )物》杂志将怀尔斯与(🙂)戴(dài )安娜王妃一(⛎)起列(🧤)为“本年度(dù )25位最具魅力者”。最有创
意的(de )赞(➖)美来自一家国际(🚶)制衣大(👠)公司(sī )，他(📧)们邀请这位温文尔(🌠)雅的天才作(⬛)他们新系列(liè )男装的模(mó )
(📐)特。
当(dāng )怀尔斯(🌠)成为(⛰)媒(🔌)体报道的(de )中心时，认真核(hé )对(duì )这个证(zhèng )明的工(gōng )作也在进(jìn )行(háng )。科学的程序要
(🌊) 求(🤲)任何数学家(📸)将完整的手稿(gǎo )送交(🌇)一(yī )个(🎀)有声望的刊物，然后(👸)这个(gè )刊(kān )物的编(🚒)辑将它(🚤)送交一组审
(🍛)稿人，审稿人的职(🏧)责(🆎)是(shì )进行(háng )逐行的审查证明(míng )。怀尔(🤱)斯(sī )将(jiāng )手稿投到《数学发(👝)明(míng )》，整(zhěng )整(🥣)一个(gè )
(🕦) 夏天(🆙)他焦急地等待审稿人的(de )(🍞)意见，并祈(🤼)求能(néng )得(dé )到他们的祝福。可是，证(🏡)明(🛃)的一个缺陷被发
现了(le )。
我的心灵(😇)归于平(píng )(🥙)静(jìng )
由于怀尔斯的论(lùn )(🎆)文涉(👆)及到大量的数学方法(fǎ )，编辑巴里·梅休(xiū )尔决定不像(xiàng )通常(cháng )那样指定(🔶)
(♟) 2－3个审(shěn )稿人(🎓)，而是(shì )6个审(👶)稿人。200页的证明被(bèi )分成6章，每位审稿(🌔)人(🌗)负责其中一章。
怀尔斯(sī )在此期间中断了他(tā )的工(gōng )作(📍)，以处理(♍)审(🌩)稿人在电子邮件(jiàn )中(zhōng )提(💔)出(🐢)的问(💸)题，他自(zì )信(🤼)这
些问题不会给他造成(chéng )(🏑)很(🍘)大的麻烦。尼克·凯兹负(fù )责审查第(dì )3章(zhāng )，1993年(nián )8月23日，他发现(xiàn )了
证明中的一个小缺(quē )陷(xiàn )。数学的(🕛)绝对(duì )(🦀)主义要求(qiú )怀尔斯无可怀疑地证明(míng )他的(de )方(fāng )法中的每一(yī )步(🚿)都
(💱) 行得(📠)通。怀尔(🚶)斯以(🅾)为这又是一(🆘)个(🕐)小问题，补救的(🐸)办(bàn )法可(kě )(⚫)能(néng )就在近(jìn )旁，可是6个多(🙉)月(yuè )过去(🔆)了
，错(cuò )误仍未改正，怀尔(ěr )斯(🦖)面(miàn )临绝境，他(tā )准(zhǔn )备承(chéng )认失败。他向同事彼得·萨克说明自己的(🤗)情
况，萨克向(🧞)他暗示困难(nán )的一部分在(zài )于(yú )他缺少(shǎo )一个能够和(🦒)他(🚰)讨论(🙋)问题(tí )并(bìng )且可(kě )信赖(lài )(🤸)的(de )人(rén )。经过
(📦) 长时间的考虑后(🌱)，怀尔斯决定邀请(🎟)剑(jiàn )桥大学的讲师理查(🍀)德·泰勒到普(pǔ )林斯(sī )顿和(hé )他一起(qǐ )工(gōng )(📸)作
。
泰勒1994年1月份到普林斯顿，可是到了9月(⏰)，依然没有结果，他(📊)们准(📕)备(📚)放弃(qì )了(le )。泰勒
鼓(gǔ )(🉐)励他们再坚(🍔)持一个月。怀尔斯决定在9月(yuè )底作(🙋)最后一次检查。9月19日，一个(gè )星期(🍧)一的早
晨，怀(✖)尔斯发现了(le )问题的答(⚓)案，他叙述了这一时刻：(🖤)“突然(rán )间，不可思(🔚)议(yì )地(🙅)，我有了一个
难以置信的发现。这(zhè )是我的事业中最重(chóng )要(🚮)的时刻，我(🥠)不会再有(📚)这样(🥐)的(de )经历……它的(🔞)美是(shì )如
此地难(🏽)以形容；(✋)它又是如此简单和优美(🚅)。20多分钟的时间(jiān )(😐)我呆望它(tā )(🕠)不敢(gǎn )(🏩)相信(🐷)。然后(hòu )白(bái )天我
到系(🏼)里转(🍺)了(🤾)一圈(♿)，又回到(➖)桌子旁(📽)看看它(👝)是(shì )否(🔧)还在——它还在那里。”
这是(shì )少年时代的梦(🎮)想和8年潜(🦐)心(xīn )努力的终极(jí )，怀尔斯终(zhōng )于(🙋)向世(🐦)界证明(🔒)了他(tā )的才(🎥)能。世
(⛵)界不(bú )再怀疑(yí )这一次的证(🤒)明了。这两(liǎng )篇(🐙)论文总共有130页，是(🧚)历(👖)史上核(🆑)查得最彻底的(de )数学(xué )稿(🏡)
件，它们发表在(👧)1995年5月的(🏗)《数学年刊》上。怀尔(🍞)斯再(zài )一次出现在《纽约时(🌘)报》的头版
上，标题(tí )是《数(shù )学(xué )家(🎪)称(chēng )(🚣)经(jīng )典之谜已解决(🐟)》。约翰·科(🚑)茨(cí )说(shuō )：“用数学的(🔃)术语来说，这个最
(🎪) 终(zhōng )(🔬)的证明可(kě )与分裂原(💻)子(zǐ )或发现(xiàn )(🦂)DNA的结(⏸)构相比，对费马大定理的证(🆙)明是人(rén )(🔥)类智力活(🦄)动的一
曲凯歌，同时(🥣)，不能(👲)忽视的事实是(🔽)它(tā )一下子就使数学发生(shēng )了革命(🕒)性的(🤪)变化(huà )。对我说来(lái )，安
(🍜)德鲁成果的(de )美和(hé )魅(🏞)力(lì )在于它是走向(xiàng )代(dài )数数(shù )论(👬)的巨大的一步。”
声望和荣(🌷)誉纷(fēn )至沓(tà )(🕘)来。1995年(nián )，怀尔斯(💬)获得瑞典皇家学(💬)会颁(bān )发的Schock数学奖，199
6年(🎨)，他(🎒)获得沃尔夫(🏛)奖(👋)，并当选(xuǎn )为美国科学(xué )院外籍院士(🔻)。
怀尔(➰)斯(⛴)说：“……(🏪)再(zài )没有别(bié )(🈳)的问题(tí )能(néng )像(xiàng )费马(📳)大定(🥝)理一(🔲)样对(❕)我有同样的意(🍌)义。我(wǒ )拥有如(rú )
此(🛶)少有的(🕊)特(tè )权(quán )，在我的(de )成年时期实现(xiàn )我(wǒ )童年的梦(mèng )想……那段(🍵)特(tè )(🌈)殊漫(màn )(😪)长的探索已经结(jié )(🏩)束了，
我的心已归于(🏽)平(píng )静(jìng )(🛋)。”
(🔒) 费(😴)马大(dà )定(💯)理只有(⬆)在相对数(✳)学理论的建(jiàn )立(lì )之后，才(cái )会得(📓)到(dào )最满意的答案。相(xiàng )对数(shù )(🐤)学(xué )理论没(méi )(🍧)有完成之前，谈这个问题是无(😂)力地(dì ).因为(🥫)人们对数量和(hé )自身(shēn )的认(🌞)识，还没有达(dá )(🙌)到一定的高度.
(👖) iii
费马大定理与(👓)怀尔(ěr )(🚙)斯的因果律(❎)-美(měi )国公众(zhòng )广播网(wǎng )(🔣)对怀尔斯的(de )专访
(🚎)358年的(de )(🦔)难解之谜
数(shù )学爱(🚞)好者费马(mǎ )(🕤)提(💧)出的这(zhè )个(🏚)问题非常简(🚏)单(dān )，它用一个每个中学生都熟(🏰)悉的(de )数学定(🗽)理——毕(bì )达哥(📡)拉(lā )斯定理(lǐ )来(lái )表达。2000多年前诞生的毕达(dá )哥拉斯(sī )定(dìng )理说：在一个(gè )直(🎵)角三角(jiǎo )形中，斜边的平方等于两(🍬)个直(zhí )角(⭕)边的平方之和。即X2+Y2=Z2。大约在(zài )公元(yuán )1637年前(qián )后 ，当(dāng )(🍂)费马(mǎ )在(zài )研(yán )究毕达哥拉斯方(fāng )程时，他(❕)在《算术(shù )》这本书靠近问(wèn )题8的页(🙏)边处写下了这段文字：“设(🎹)n是大于2的正整数，则不定(dìng )方程xn+yn=zn没有非整(zhěng )数解，对此(cǐ )，我确信已发现一(yī )个美妙(👣)的(😀)证法(fǎ )，但这里的空白太(✅)小，写不(🤡)下。”费马习惯(🔃)在(🌩)页边写下猜想，费(❎)马大定(dìng )理是其中(zhōng )困扰(♓)数学家们时间最长(zhǎng )的(de )，所以被称为Fermat’s Last Theorem（费(🍧)马最后的(💍)定理）——公(gōng )认为(wéi )有史以(yǐ )来(lái )最(🏻)着名(míng )(🎙)的数学猜想。
(➰) 在畅销书作(🔃)家(jiā )西蒙·辛格(gé )（(🗑)Simon Singh）的(de )笔下，这段(🔥)神(shén )秘留言引发的长达(dá )358年的猎(⭐)逐(👟)充满(mǎn )(🕓)了惊(🎷)险、悬(🤑)疑、(🧥)绝望和狂喜(👰)。这(🙈)段历史先后涉及到(dào )最多(duō )产的数(shù )学(xué )大师(shī )欧拉、最伟大的数学家高斯(sī )、由业余转为职业(yè )数学家的柯西、英(yīng )年早(zǎo )逝(shì )的天(🤖)才(🍌)伽罗(🌬)瓦、理论兼试(shì )验大师库默尔(ěr )(👦)和被(➗)誉为“法国(guó )历史(shǐ )(🗽)上(📍)知(zhī )识最为高深(⏯)的女(nǚ )性(💚)”的苏(sū )菲·姬尔曼……法国数学天(tiān )才伽罗(😱)瓦(wǎ )的(de )遗言、日(👀)本数学界的明(😡)日之星谷山(shān )(🧚)丰的(de )(🗃)神(📙)秘(📯)自(🐆)杀、德(🤟)国数学爱好者保罗·沃(wò )尔夫斯凯尔最后(🔰)一(🔱)刻的舍(🕤)死(⛏)求生等等(🎪)，都(dōu )(🈸)仿(fǎng )佛是冥冥(míng )间(👹)上(shàng )帝导(dǎo )演的(🥔)宏大戏剧中的一幕，为(wéi )最后谜底的解(jiě )开埋(mái )下(🦕)伏笔。终于(👁)，普林斯顿(dùn )的怀(huái )(😋)尔斯出现(xiàn )(🔘)了。他找到谜底，把这出戏(🤪)推向(🐿)高潮(cháo )并戛然(🧘)而止(zhǐ )，留下一(yī )段耐人(rén )回味(wèi )的传奇。
对(💀)怀尔斯(🚽)而言，证明费马大定(dìng )理(🚛)不仅是破(🐐)译一(🏴)个难解之谜，更是(shì )(💇)去(🐷)实(shí )现一(📺)个儿时(shí )的梦(mèng )想。“我(🤘)10岁时(shí )在图书(🛵)馆(guǎn )找到一本(běn )数学书(shū )，告(gào )诉我有这么(💃)一个问(wèn )(🆙)题(📌)，300多年(⚾)前(🐳)就已(⛹)经有人解决(👷)了它，但却没(méi )有人看(🏾)到过它(tā )(🐙)的证(🚔)明(míng )，也无人(rén )确信是否有这个证(zhèng )明，从(🌓)那(🚎)以后，人(rén )们(🤘)就不断地求(🗯)证。这是(shì )一(yī )个10岁小孩就(💂)能明(🛷)白的(🐻)问题(🌼)，然后历史上诸(zhū )多(duō )伟大的(🐷)数学家(😏)们却不能解(🐴)答。于是从(🌱)那(nà )时起，我(wǒ )就(jiù )(🏔)试过解(🏷)决(🏕)它，这个问题(📌)就是费马大定(dìng )理。”
怀尔斯于1970年先后在牛津大(🚁)学和(🔽)剑桥大学(xué )获得数(shù )学学士(shì )和(🌗)数学博士学位。“我进入剑桥时，我(wǒ )(🌨)真正(👃)把费马大定理搁(🗨)在一边了(🥞)。这不是因为(wéi )我忘(wàng )了它，而(ér )是我(wǒ )认(rèn )(💄)识(shí )到我(wǒ )们所掌握(🚂)的用来(lái )攻克它的全部(bù )技(🏚)术已(yǐ )经反(fǎn )复(fù )使用(✉)了(👶)130年。而这些(xiē )(🍾)技(➿)术(shù )似乎没有触(🍃)及问题(tí )根本。”因为担(dān )心(xīn )耗(hào )费(fèi )太(tài )(🦕)多(duō )时间(💝)而一无所获，他“暂时(shí )放下(🤩)了”对费(fèi )马大定(🚶)理的思索，开(kāi )始研(yán )究椭圆曲线理论(lùn )——这个(gè )看似(sì )与(🎩)证明费(fèi )马大(dà )(🧐)定理(lǐ )(📩)不相关的理论后来却成为他实现梦(🌈)想的工具。
(🤹) 时间(jiān )回(huí )溯至(zhì )20世纪60年(nián )代，普(pǔ )林斯顿数学家朗兰兹提出了一(🎓)个(gè )大胆的(de )(🥌)猜(🍪)想：(👊)所(suǒ )(😗)有主要数学领(lǐng )域之(🔹)间原(yuán )本就存(cún )在着(zhe )的统一的(de )链接。如果(🍿)这个(gè )猜想被(bèi )证实，意味着(🧀)在(zài )某个数(shù )学领域中无(🤝)法解答的任(📃)何问题都有可能(néng )通(📓)过(guò )这种链(liàn )接(jiē )被转(🧙)换成另一个领域中相应(yīng )的(🔨)问题——可以被一整(zhěng )套新方案解决的问题。而如果(guǒ )在(zài )另一个领(lǐng )域内(nèi )仍然难以找(zhǎo )到(dào )答(dá )案，那么可以(🤤)把(bǎ )问(🔫)题(tí )再转(zhuǎn )换到下一(yī )个数学(xué )领(lǐng )域中……(🐽)直到它被解(🌵)决为(wéi )止。根据(🤔)朗兰(lán )兹纲(gāng )领(🏇)，有一天，数(shù )(🐣)学家们将能(néng )够解决(jué )曾经是最深奥(ào )最(zuì )难(✊)对付(fù )的问题——“办(🏠)法是(shì )领着这些问(wèn )题(tí )(⏰)周游数学(xué )王国的各(gè )(🛫)个(gè )(🎁)风景胜地”。这个纲(♑)领(lǐng )为饱受哥德尔不(🤜)完备(🐉)定理打(dǎ )击的费马大定理证明者(🎲)们指(zhǐ )明了救赎之路(lù )——(👔)根(🍰)据不完备定理，费马(🛬)大定理(👛)是不(bú )可证明的(📌)。
怀尔斯后来正是依赖(🖐)于这个纲(🤩)领才(🍁)得(🚂)以证明费(🚢)马(mǎ )大定理(lǐ )的：他(🤓)的证明——不同于任何前人的(de )尝试(shì )——是现代数(🚝)学(xué )诸多(duō )分支（椭(🐊)圆曲线论，模(🕒)形式理论，伽(🎗)罗华表示理论等等)综合(🗨)发挥作用的(de )结果(guǒ )。20世纪50年代由两位(📫)日本数学家（(🍺)谷(⭕)山丰(📢)和志村五郎）提(tí )出的谷山(shān )(🧑)—志村猜想（Taniyama-Shimura conjecture）(❕)暗(🚥)示：椭圆(😻)方程与(yǔ )模(mó )形(🐴)式两(liǎng )个(gè )截然不同(tóng )(🕓)的数学岛屿间(🔀)隐藏(cáng )着一座(zuò )沟通的桥梁。随后在(🎆)1984年，德国数学(xué )家格(gé )(🥏)哈德·费(🚙)赖（Gerhard Frey）给出了(📆)如下猜想：(🏏)假如谷山—志(👄)村猜想(xiǎng )成立，则费马大(🕒)定(dìng )理(lǐ )为真。这个猜(🔲)想紧接着在(zài )(🦃)1986年被肯(kěn )·里贝(bèi )特（Ken Ribet）证明。从此，费(fèi )马(mǎ )大定(dìng )理不可(kě )摆脱(tuō )地(dì )与谷山—志(zhì )村猜想链(liàn )接(🍒)在一起：如果有人能证明谷山—志村猜想（即“每一个椭圆方(⬛)程都可以(yǐ )模形式化(huà )”），那么就证明(🈲)了费马(mǎ )(🚌)大定(dìng )理。
“人(🎄)类智(zhì )(🥘)力活动的一曲(👤)凯(kǎi )歌”
怀尔(👁)斯诡秘的行(👈)踪(zōng )(🎾)让(ràng )(🤒)普(👼)林斯顿的着(zhe )名数学家同(tóng )事(shì )们困惑。彼得·萨奈克（Peter Sarnak）回(huí )忆说：“ 我常常(💳)奇怪(guài )怀尔(♟)斯在(zài )做些什么(me )？(❎)…(🦋)…他总是静悄悄的(de )，也许他已经‘黔驴技穷’了(😘)。”尼克·凯(kǎi )(🔂)兹则(🥓)感叹(🐃)到(dào )：“一(🗑)点暗示(shì )都没有！”对于这次惊(👼)天“大预谋”，肯·里比特（Ken Ribet)曾评价(jià )说(🌩)：“这可能是我平生(shēng )来见过的唯一例子，在如此长(🚠)的(de )时间里(lǐ )没有泄露任何(hé )有(yǒu )关(😶)工(gōng )作(zuò )的信息。这是(shì )空(🎺)前(🚶)的。
1993年晚(wǎn )春，在经过反复的试错(cuò )和(hé )绞(jiǎo )(🕳)尽(🍒)脑汁的演算，怀尔斯终(zhōng )于完成(🕉)了谷(gǔ )山—(🔏)志(zhì )村猜想(xiǎng )的(🙅)证明。作为一个结果，他也(yě )证明了费马大定理。彼得·萨奈克(💧)是最(👓)早得知此消(🤯)息的人之(🍇)一，“我目瞪口呆、异常(cháng )激动、情(🔭)绪失(shī )常……我(wǒ )(🔍)记得当晚我失眠了(🌥)”。
同年6月(yuè )，怀尔斯决定在剑桥大学(🛀)的(de )大型系列讲(❌)座上宣布(🔶)这一(💃)证明(míng )。 “讲(😏)座气(qì )氛很热(rè )烈，有很(🚝)多数学界(🆒)重(chóng )要人(🌫)物(wù )到场，当大家终于明白已经离证明费马(🍧)大(💎)定(🕧)理一(🏹)步之遥时，空气中(zhōng )充满了(le )紧张(zhāng )(😝)。” 肯·(😧)里比(bǐ )(🚅)特(💀)回忆(🖍)说。巴里·马佐尔（Barry Mazur）永远也忘不(bú )了那一刻：“我之前从未看到过如此精(🥦)彩的讲(🏗)座，充满(🖲)了美(měi )妙的、(📂)闻所未(wèi )闻(wén )的新思想(xiǎng )，还有戏剧(jù )性的(👙)铺垫，充满悬念，直到最后到达高潮。”当怀(📐)尔斯在讲(👒)座(🚗)结尾宣布他(tā )证(🈷)明了费马大(🤝)定(🌖)理时，他成了全(quán )(🔱)世界媒(méi )体的焦点(🕢)。《纽约(yuē )时报(bào )》在头版以《终于欢呼“我发现了!”久远的数学之谜(mí )获(huò )解》（“At Last Shout of ‘Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”）(🎟)为(🕜)题报(bào )道费(🐐)马大定理(🚡)被(bèi )证明的消息。一夜(📴)之间(🧚)，怀尔斯(sī )成为世界上唯一的数(shù )学(xué )(🔌)家。《人物》杂(💎)志将怀(huái )尔斯与戴安(🏙)娜(🦔)王(💔)妃一起(🌆)列为“本年度25位最(zuì )(🕐)具(🚒)魅(mèi )力者”。
与(yǔ )此(cǐ )同时，认真核对这个(gè )(🍓)证明的工(👚)作也在(zài )进(jìn )行。遗憾(hàn )的是，如(👂)同这之(zhī )(🆖)前(qián )的“费马大定理终结者”一样，他的证明(míng )是有缺(🤰)陷的(de )。怀尔斯现在不得不(🙉)在巨大的压力之下修(🎒)正错(🗻)误，其间数度感(🤲)到绝望(wàng )(🛃)。John Conway曾在美国公众广播网（PBS）的访谈中说: “当时(shí )(🏨)我(wǒ )们其他人（怀尔(ěr )斯的同事(🍓)）的行(🆚)为有点(⬇)像‘苏联(lián )政体研究(🤛)者(zhě )’，都想知道他的想法和(🌪)修正错(cuò )误的进(🏒)展，但(🕓)没(🗨)有(yǒu )人开口问他。所以，某人会说(shuō )，‘我(wǒ )今(jīn )天早(zǎo )上看到怀尔斯了。’‘他露出笑容了吗(ma )？’‘他(🗨)倒是(shì )有(yǒu )微(😪)笑(xiào )，但(dàn )(🔥)看(kàn )起来(lái )(🌛)并不高(📉)兴(💨)。’”
(⛹)撑到1994年(nián )9月(yuè )时，怀尔斯准(🔺)备放弃(🎎)了。但他临时(shí )邀请的(🛰)研究(jiū )搭档泰(tài )勒鼓励他(tā )再(zài )坚持一个月。就在(zài )截止日到(🍫)来之(⚽)前(💂)两(liǎng )周(🖇)， 9月19日(rì ) ，一个(🌗)星期(qī )一的早晨，怀尔(⭐)斯发(fā )(👎)现了问题(tí )的(🏺)答(🍾)案(➰)，他叙述了这(🛑)一(yī )时刻：“突然间，不可思议地(💈)，我发现了它……它美(🍷)得难(nán )以形(xíng )容，简单而优雅。我对(duì )着它发(fā )了20多分钟呆。然后我到系里(🎤)转了一圈，又回到桌子(zǐ )旁(páng )看看它(tā )是否(fǒu )(🛫)还(🚑)在(🤐)那里——它(🔗)确(👳)实还(🏤)在那里(🦈)。”
怀(😧)尔斯的(de )证明为他(🏦)赢得了最慷慨(📴)的(🎌)褒扬，其中最具(🐗)代表性的是他在剑桥时的导师、着名(míng )数学家(jiā )约翰·科茨的(🌍)评价(jià )(👾)：“它（证明）(🚀)是人(🏘)类智(zhì )力活动的一(🐘)曲凯歌”。
一场(⛳)旷日持久的(de )(🔆)猎(liè )逐(zhú )就此结束(shù )，从此费马大定(🕟)理(lǐ )与安德鲁·怀尔(🎨)斯的(🚀)名字紧(jǐn )紧地(dì )(❄)被绑在了(le )一(🥏)起，提到一个就不得不(bú )提到(💧)另外一个。这是费马大定理(lǐ )与安德鲁·怀尔(💨)斯(⛏)的因果律。
历时(shí )八年的最终证(zhèng )明
在怀(huái )(🐄)尔斯不多的接受(shòu )媒(méi )体(🍕)采访中，美国公众(🌉)广播(bō )网(🌉)（PBS）NOVA节(📎)目对怀尔(ěr )斯的(de )(😒)专访(fǎng )相当精彩有趣，本文节选部分以飨(🚋)读者(zhě )。
七年孤独
NOVA：通(tōng )常人(rén )们通(tōng )过团队(duì )(🚱)来获(huò )得(dé )工作上的支持，那(nà )(🌪)么当你碰壁时是怎么解决(jué )问(wèn )题的(de )呢？
(💙) 怀尔斯：当(✌)我被卡(kǎ )住时我会沿着(zhe )湖边散散(sàn )步，散步的(🏊)好处是(🧥)使你(🐜)会处于放松(🌮)状(🍗)态(♈)，同时你的潜意识(shí )却在继续工(gōng )作。通常遇到困扰时你并(🍍)不(🦇)需要(😰)书桌(🎡)，而(ér )且我随时把(bǎ )笔(bǐ )纸(⛔)带(dài )上(shàng )，一旦有(yǒu )好主意我会找个长椅坐下来打草稿(🙌)……
NOVA：这七年一定交织着自我怀疑与成功……(🈲)你不可能绝(jué )对有把(🥒)握证明。
怀尔(ěr )斯：我确实相(xiàng )信自己在正确(què )的(🦎)轨道上，但那并(🦖)不(😄)意(yì )味着我一定(👩)能达到目标——也许仅仅(jǐn )因为(🍊)解决(jué )难题的(🌑)方法超(chāo )出(🛺)现有的数学(🍼)，也许(xǔ )我需要的方(😜)法下个世纪也(😔)不会(huì )出(🛩)现。所以即便我(🎂)在正(🎻)确的(de )轨道(🙆)上，我却(💝)可(👟)能生活在错误(🤵)的世纪。
(🥔) NOVA：最终(🙋)在1993年(🚙)，你取得了突破。
怀尔斯：对，那是个(gè )5月末的早上。Nada，我的(de )(🐳)太太，和孩子们出去了。我坐(🌼)在书桌前思(📤)考最(💌)后(hòu )(💳)的步(⏰)骤，不经意间看到了一(🎌)篇论(⤴)文(wén )(🧠)，上面(miàn )的一行字(zì )引起(qǐ )(🦈)了我(wǒ )的注意。它(👳)提到(🚑)了(🚝)一个19世纪的(⏪)数学结(jié )构，我霎时意(yì )识(🔯)到这就是我该用的(〽)。我不(💵)停地工作，忘(🏍)记下楼午饭(🐛)，到下(xià )午三四点时我(wǒ )确信已经(🧤)证明了费马大定理(🥕)，然后下(xià )楼。Nada很吃惊，以为我这时才回(🍄)家，我告诉她，我解决了(🌈)费马(mǎ )(🏝)大定理。
最(zuì )(🥩)后的修正(zhèng )
NOVA：《纽约时报(🐃)》在头(🐖)版以《终于(yú )欢呼“我发现了!”，久(🐮)远的数学(🕰)之谜(🍅)获(huò )解(jiě )》，但他们并(🐪)不知道这(🥚)个证明中有个错(cuò )(🛁)误(wù )。
怀尔(ěr )斯：那是个存在于关(🈂)键(jiàn )推导(dǎo )中的错误，但(dàn )它如(rú )(🐩)此微妙以至(🔹)于我忽略了(🤪)。它很(hěn )抽象，我无法(fǎ )用简(jiǎn )单的语言描述，就算是数学(xué )家也需要(yào )(🌟)研习两(liǎng )(🐃)三个(gè )月才能(néng )弄懂(🤵)。
NOVA：后来你邀请剑桥的(🚮)数(🏔)学家理查(chá )德·泰勒来协助工作，并(bìng )(🍖)在1994年修正了这个(⛷)最后的错误。问(wèn )题是，你的证明和费马(mǎ )的证明(míng )是同(🌽)一个吗？
怀(huái )尔斯：不可(kě )能(🦃)。这个证明有150页长，用的是20世纪(🚜)的(de )方法，在费马(🗂)时(😸)代还不存(🍽)在。
(😷)NOVA：那(🔘)就是说费马(📝)的(de )最初证明还(🦍)在某个未被发现的(de )角落？
怀(🌬)尔(🤔)斯：我不相信他有证明(míng )。我觉(jiào )得他说已经找到解答了是(🛣)在哄(🅰)自己。这个难题对业(yè )余爱(ài )好(🍐)者如此特别(bié )在于它可能(néng )被17世(🤾)纪的(de )数学证(zhèng )明，尽管可能性极其(qí )微小。
NOVA：所以也许还有数(shù )学家(🤥)追寻这(zhè )最初的(🗜)证(zhèng )明。你该怎(🖱)么(me )办呢？
怀尔斯(🌮)：对(duì )我来(lái )说都一样(👨)，费马(🥇)是我童年的热望。我会再试其他问题(tí )……证明了(le )它我有一(🔮)丝(sī )伤(🎞)感(🏛)，它已经和(hé )我们一起这么久了……人们对(duì )(🌇)我说“你把(🐺)我(🆖)的(de )问(🚗)题夺(duó )走了”，我(wǒ )能带给(㊗)他们其(🎛)他的(🗝)东(dōng )西吗(💝)？(😠)我感(🥋)觉到(dào )有(🥁)责任。我希望通过解决这(🌈)个(gè )问题(tí )带来(lái )的兴奋可(kě )(🍃)以激(🎲)励(🗽)青年(nián )数学(xué )家们(🔪)解决其他许许多(duō )多的(de )难题。
iv
谷(⛎)山-志村定理(lǐ )(Taniyama-Shimura theorem)建立了(le )椭(🚹)圆曲(🦆)线(代数(shù )几何的对(⬜)象)和模形(xíng )式(某种数(shù )论中用(yòng )到的周期性全纯(chún )函数)之(🔴)间的重要联系。虽(🕢)然名字是从谷山-志(zhì )村猜(🌔)想而来(🏄),定理(lǐ )(😝)的证明是由安德鲁·怀尔斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完(wán )成(chéng ).
若(ruò )p是一个质(zhì )数而E是一(yī )个Q(有理(lǐ )数域)上(shàng )(🧙)的(🤢)一个(gè )椭圆(🌃)曲(qǔ )(🖤)线，我们可以(yǐ )简化定(🏺)义E的方(🍷)程模p除(chú )了有限个p值，我们(🕰)会得到有np个元素的(📯)有限域Fp上的(de )一个椭(tuǒ )(🧠)圆曲(📨)线。然(rán )后(hòu )考(kǎo )虑如(🌞)下序(🤩)列
(🥀)ap = np − p,
这是椭圆(🚌)曲(💵)线E的重要(yào )的不(📈)变量。从傅里叶变换，每(měi )(📑)个模形式也(yě )会(huì )产生(💇)一(🤼)个数列。一个其(qí )序(📏)列(🧦)和从模形式(🍁)得(🌬)到的序列相同的椭圆曲线叫做模(mó )的。 谷山-志(zhì )村(🌓)定说:
(💔) "所有Q上的(de )椭圆曲线是模的(🥎)"。
该定理(lǐ )在1955年9月由谷山丰(🦃)提出猜想。到1957年为止，他(tā )和志村(🧙)五郎一(🍹)起改进(😲)了严格(🐀)性。谷山(🕊)于1958年自杀身亡。在1960年(🚃)代，它(tā )和统一数学中(zhōng )(😜)的猜想Langlands纲领联系了(le )(💍)起来，并是关键的组(zǔ )成部分。猜想由(🐝)André Weil于(yú )1970年代重新提(💹)起并得到推广，Weil的(🦁)名字有(yǒu )一段(duàn )时间和它联系在(🆚)一起。尽管有明(míng )显(🦁)的用处，这个问题的(de )(🗿)深度在后来(lái )的发展之前并未被(bèi )人(🧔)们所(suǒ )感觉(jiào )到。
在1980年代当(🦇)Gerhard Freay建(jiàn )议(yì )谷山-志村猜想(那时(shí )(🐸)还是猜想)蕴含着费马最后定理(lǐ )的时候，它(♍)吸引到了不少注意力(lì )。他通过试图表明费尔马大定理的(🔅)任何范例会导致(🥫)一(🕴)个非模的椭圆(yuán )曲线来做到这一点。Ken Ribet后来(📔)证明了这一结果。在1995年，Andrew Wiles和Richard Taylor证明了谷山-志村定理的(de )一个(🕦)特殊情(qíng )况(半(bàn )稳(wěn )定椭圆曲线的(de )情况(kuàng ))，这(⛓)个特(🌩)殊情(📷)况足以证(💉)明(📴)费尔马大(dà )定(⏹)理。
完(🐣)整的证明最(🚩)后于1999年由(🕯)Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出，他们在Wiles的基(🏚)础上，一块一块的逐(zhú )步证明剩下(🙎)的(de )情(🐫)况(🤭)直到(dào )全部完成(🏏)。
数论中类似于费(fèi )尔马最后(hòu )定理(lǐ )得几(jǐ )个定理可以从谷山-志(🈷)村定(➕)理得到。例如:没(méi )有(♏)立(🚾)方(fāng )(🧜)可以写(xiě )成两个互质n次幂(mì )的和, n ≥ 3. (n = 3的情况已为欧拉(🐶)所(suǒ )(🚊)知(zhī ))
在1996年(nián )三(sān )月(🌪)，Wiles和Robert Langlands分享了沃尔夫奖。虽然他们都没有完成(chéng )给(gěi )(🍼)予他(🏼)们这个成就(⛏)的定理的(de )(🏓)完(🛏)整形式(shì )，他(🅱)们还(🛶)是被(💄)认为(🛬)对最终完成(🈸)的(de )(💏)证明(míng )有(🤗)着决(jué )定(🙈)性影响。
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